h1

Membangkitkan Variabel Random Berdistribusi

September 13, 2009

Ada lima metode pembangkitan variabel random yaitu Transformasi Invers, Metode Konvolusi, Metode Komposisi, Metode Acceptance-Rejection, dan Adaptive Acceptance-Rejection. Unsur dasar yang dibutuhkan tiap metode pembangkitan tersebut adalah bilangan random yang memenuhi sifat IIDU~(0,1). Pentingnya distribusi U~(0,1) ini berasal dari kenyataan bahwa variabel-variabel random dari semua distribusi (weibull, exponensial, dll) dan realisasi bermacam-macam proses random bisa di dapatkan dengan mentrasformasikan, mengkonvolusikan dan mengkomposisikan variabel random IIDU~(0,1) menjadi variabel distribusi lain yang diinginkan/
Transformasi Invers
Metode transformasi invers adalah metode pembangkit variabel random paling sederhana. Namun, hanya berlaku untuk variabel random yang mempunyai bentuk distribusi kumulatif (CDF).
Contoh :
Jika X~Eksponensial (λ)maka tentukan variavel random pembangkit variabel randomnya dengan menggunakan metode transformasi invers.
Jawab
Untuk suatu variabel random yang berdistribusi exponensial, maka


Distribusi ini mempunyai CDF close form, yaitu

Sehingga pembangkitan variabel randomnya adalah

h1

Pseudorandom Number Generation

September 13, 2009

Pseudrom number disebut juga dengan random semu. Disebut dengan random semu dikarenakan walaupun data sudah dirandom akan tetapi terdapat nilai yang berulang secara teratur.
Contoh :
a = 2, m = 5, xo = 3
x1 = 2(3) modulo 5 = 1
x2 = 2(1) modulo 5 = 2
x3 = 2(2) modulo 5 = 4
x4 = 2(4) modulo 5 = 4

atau secara rumus dapat dirumuskan xn = axn-1. Persamaan ini digunakan untuk menduga variabel random dari distribusi uniform (0,1)

h1

Taksiran Varian

September 6, 2009

Berikut ini adalah salah satu contoh untuk mengetahui apakah varian suatu sampel bias terhadap populasinya.
Algoritma untuk melakukanya adalah
1. mulai
2. Bangkitkan data X~N(60,1) sebanyak 100 sebagai populasi
3. mengambil sampel dengan n=10 sebanyak 1000 kali.
4. untuk masing-masing sampel hitung
rumus s
5. Hitung bias S1 dan S2 dan bandingkan
6. selesai
sebagai catatan S1 merupakan varian populasi dan S2 merupakan varian sampel.

selengkapnya silahkan download Taksiran Varian

h1

mencari phi menggunakan pascal

September 5, 2009

kita juga dapat menggunakan persamaan lingkaran X2+Y2=1 untuk mencari luas lingkaran. Dimana titik x ~ U(0,1) dan y ~ U(0,1). Sehingga dengan membangkitkan data untuk distribuís binomial kita bisa memperoleh nilai dari phi.
Algoritma untuk program ini hádala
1. mulai
2. i = 0
3. i = i+1
4. bangkitkan 10000 titik
x ~ U(0,1)
y ~ U(0,1)
5. phi= 4* m/n
6. jika i < 1000 pergi ke langkah 3
7. phi=∑ I / 1000
8. tulis
9. Selesai

Dengan algoritma d atas dapat dibuat syntag sebagai berikut
program1
untuk runing 2 kali diperoleh sebagai berikut
hasil1
hasil1-2
Program pertama ini hanya dilakukan pengambilan sample (random) satu kali saja. Untuk setiap running program dalam waktu yang berbeda diperoleh hasil yang berbeda pula. Karena dilakukan hanya satu kali pengambilan sample sehingga pernedaanya cukup jauh, untuk itu dibuat jyga program dimana pengambilan sample dilakukan secara berulang-ulang.
Berikut ini adalah syntag program pascal
program2
hasil2-1

hasil yang diperoleh
hasil2

download file phi dg pascal

h1

Sampel,,,

September 5, 2009

Sebagai seorang statistikawan kita bekerja tidak langsung pada populasi, akan tetapi pada sampel. Dari populasi kita akan mendapatkan suatu parameter dengan mengambil sampel dari populasi kita dapat menduga parameter dengan mengunakan statistik.
Dapat di gambarkan sebagai berikut
populasi
Karena statistik digunakan untuk mengestimasi parameter maka harus memenuhu kriteria
a. Tak bias
b. Efisien
c. Konsisten
d. Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator (UMVUE)
e. Kecukupan

Tak Bias
Suatu estimator dikatakan tak bias jika E(θˆ)= θ
Contoh:
Suatu populasi bernilai 10,20 dan 30 mempunyai μ = 20
Maka dapat dibuat suatu sample sebagai berikut

tabel

E(x(bar)) = (15+15+20+20+25+25)/6 = 20
Karena nilai E(x(bar)) = μ maka estimator/penduga rata-rata sampel yang digunakan tidak bias.

Sample

h1

Contoh Simulasi Sederhana (Mencari nilai phi)

September 5, 2009

Pada umumnya nilai phi diberikan dengan nilai 22/7 atau 3,14. dengan menggunakan simulasi matematis untuk mencari nilai dari phi.
kita mensimulasikan dengan mengunakan lingkaran dan bujursangkar, kita membuat titik dimana dibedakan titik tersebut terdapat didalam lingkaran atau diluar lingkaran tetapi masih di dalam bujursangkar.

lingkaran

Sehingga perbandingan matematisnya adalah

rumus

Mencari nilai phi

h1

artikel…

Agustus 30, 2009

setelah mencari-cari artikel akhirnya menemukan..
tapi dalam bahasa inggris…
nie beberapa artikelnya..

Ikuti

Kirimkan setiap pos baru ke Kotak Masuk Anda.